前回まで平均値や中央値、最頻値といった、所謂「代表値」という値について纏めてみました。
今回は標準偏差や偏差値といったデータのバラつき「指標」という値について纏めていきます。学生時代に偏差値がいくつといったことを気にした人は多いかと思います。まぁ、自分は偏差値とか気にしなかったし、そもそも偏差値が幾つかということすら知らなかったですww
値の求め方とかの詳細はあとにしてまずは、「標準偏差」「偏差値」という値がどういう値なのかについて、簡潔に書いてみます。
例えば、学生時代に中間や期末のテストで頑張って勉強したのに、自分の得点が前回と同じで、更にクラスの平均点も同じだったという事があったとします。（自分の得点が同じ事はあってもクラスの平均点が同じというのは稀かもしれないけど）
自分の実感としては友達の得点よりも高くて頑張ったはずなのになぜ？と思ってしまいます。
こういう時、実は他のクラスメイトの得点のバラつきが前回と今回で違っているといえます。統計学では「標準偏差」という「指標」をバラつきの比較によく使います。
どういう事かというと
〇 中間テストの時の点数は平均点から離れた得点の人が多かった。
〇 期末テストの時に点数は平均点に近い得点をみんながとっている。
という事が考えられます。
値の求め方は後々にしますが、例えば中間テストの時は標準偏差が20点、期末テストの時は標準偏差が10点だったとします。この数値が大きい方がバラつきが大きいと言えます。この標準偏差が大きい中間テストの方が平均点から離れている人が多く、期末テストの方が平均点付近の人が多かったと言えます。
どういう事かというと、グラフで表すと以下の感じになります。（イメージ）
〇 中間テスト時
グラフの頂点になるx軸の「50.0」の位置が平均点になります。中間テスト時の標準偏差は20点だったので1マス分が標準偏差になります。
〇 期末テスト
同じくx軸の「50.0」の位置が平均点になります。期末テスト時の標準偏差は10点だったので半マス分が標準偏差になります。
標準偏差の値が大きいとグラフがなだらかになり、小さくなるほどグラフが急になります。標準偏差の値が小さいほど平均近くに集まっている事になります。
標準偏差はこういう感じの値ですが、偏差値というのはどういう値なのかというと「標準偏差何個分離れているかを表した値」です。
標準偏差1個分離れると偏差値では10離れるとしています。中間、期末の偏差値はというと
〇 中間テストでは平均より標準偏差1個分高くて偏差値は「60」
〇 期末テストでは平均より標準偏差2個分高くて偏差値は「70」
となり、同じ得点でも期末の方が偏差値は高くて優秀という事になります。
標準偏差と偏差値の求め方は後日纏めますが、だいたいこんな感じです。